Pertemuan 4
logika predikat: variabel, kuantor dan Fungsi
1. Variabel
Variabel adalah simbol yang mewakili objek atau nilai tertentu dalam sebuah domain. Dalam logika, variabel biasanya dinotasikan dengan huruf seperti x,y, atau z, dan dapat mengambil nilai dari sebuah himpunan atau domain tertentu.
Contoh: Misalkan kita punya variabel 𝑥 yang merepresentasikan anggota dari himpunan bilangan bulat 𝑍.
Dalam pernyataan logis, kita bisa menggunakan variabel untuk menyatakan proposisi, misalnya:
a). “𝑥 adalah bilangan genap.”
b). “𝑥 > 0” yang artinya 𝑥 lebih besar dari nol.
2. Kuantor
Kuantor adalah simbol yang menunjukkan apakah sebuah pernyataan berlaku untuk semua elemen dalam domain (kuantor universal) atau untuk beberapa elemen dalam domain (kuantor eksistensial).
a). Kuantor Universal ( ∀ ): Kuantor ini berarti “untuk semua” atau “untuk setiap.” Notasi ini ditulis sebagai ∀𝑥, yang artinya “untuk setiap 𝑥” dalam domain.
Contoh:
∀𝑥∈𝑍,𝑥+𝑥=2𝑥
Pernyataan ini menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat 𝑥, hasil penjumlahan 𝑥+𝑥 sama dengan 2𝑥.
b). Kuantor Eksistensial ( ∃ ): Kuantor ini berarti “ada” atau “setidaknya satu.” Notasi ini ditulis sebagai ∃𝑥, yang artinya “ada 𝑥” yang memenuhi suatu kondisi.
Contoh:
∃𝑥∈𝑍 dengan 𝑥>0
Pernyataan ini menyatakan bahwa ada setidaknya satu bilangan bulat 𝑥 yang lebih besar dari nol.
Definisi :
jika A suatu ekspresi logika, dan x adalah variabel. Maka jika ingin menentukan
bahwa A adalah bernilai benar untuk sekurang-kurangnya satu dari x, maka akan
ditulis
3. Fungsi
Dalam logika, fungsi adalah pemetaan dari satu atau beberapa variabel ke satu nilai tertentu. Fungsi berguna untuk mengubah atau mengolah nilai dari variabel menjadi nilai lain yang sesuai dengan aturan atau hubungan yang ditetapkan oleh fungsi tersebut.
a). Contoh Fungsi Sederhana: Misalkan 𝑓(𝑥)=𝑥 pangkat 2. Di sini,𝑓 adalah fungsi yang mengubah nilai 𝑥 menjadi 𝑥 kuadrat. Jika kita memasukkan nilai tertentu untuk 𝑥, kita akan mendapatkan hasil yang spesifik.
Jika 𝑥=3, maka 𝑓(3)=3 pangkat 2=9.
b). Fungsi dengan Lebih dari Satu Variabel: Fungsi juga bisa bergantung pada lebih dari satu variabel, misalnya 𝑔(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦.
Jika 𝑥=2 dan 𝑦=3, maka 𝑔(2,3)=2+3=5.
Gabungan Variabel, Kuantor, dan Fungsi dalam Pernyataan Logis
Ketiga elemen ini sering digunakan bersama untuk membuat pernyataan atau proposisi dalam logika informatika.
Contoh: Misalkan kita punya pernyataan berikut:
∀𝑥∈𝑁,∃𝑦∈𝑁 dengan 𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦=10
Artinya, untuk setiap bilangan alami 𝑥, ada bilangan alami 𝑦 sedemikian sehingga jumlah 𝑥+𝑦=10.